до 15:00
Доведіть що функція y=1^3*x3-2x2+8x-13 зростає на множині R.​

1) а) F'(x)=3*x^2+8*x-5+0 Так как (x^3)'=3*x^2, (x^2)'=2*x, (x)'=1, (C)'=0, то F'(x)=f(x) б) F'(x)=3*4*x^3-1/x=12*x^3-1/x Так как (x^4)'=4*x^3, (ln x)'=1/x, то F'(x)=f(x) 2) a) F(x)=-x^(-2)+sin x, (x^(-2))'=-2*x^(-2-1)=-2*x^-3=-2/x^3, (sin x)'=cos x и f(x)=2/x^3+cos x След. F'(x)=f(x) б) F(x)=3*e^x Так как (3*e^x)'=3*(e^x)'=3*e^x и f(x)=3*e^x, то F'(x)=f(x) 3) F(x)=x^3+2x^2+C, т. к. (x^3)'=3x^2 (2x^2)'=2*2x=4x C'=0 1. f(x)=3x^2+4x След. , F'(x)=f(x) 2. Т. к. график первообразной проходит через A(1;5), то 5=1^3+2*1+C - верное равенство 5=3+С С=2 ответ: F(x)=x^3+2x^2+2 4) у=x^2 у=9 x^2=9 х1=-3 х2=3 Границы интегрирования: -3 и 3 Чертим на коорд. пл. графики функ. у=x^2 и у=9, опускаем проекции из точек пересеч. графиков на ось х Полученный прямоугольник обозначаем как ABCD, площадь которого равна 9*(3+3)=54 S (OCD)= ∫ от 0 до 3 x^2 dx = 1/3*3^3-1/3*0=9 Т. к. S (ABO) = S (OCD), то S(иск) =54-2*9=36 В пятом условии для решения не хватает функции, график которой бы "замыкал" указанные параболы на коор. плоскости.

Объяснение:

Определим, какой цифрой должно оканчиваться число:

1. Оно должно делиться на 6:        ⇒

должно быть, в первую очередь, чётным.

2.  Оно должно делиться на 2.       ⇒       должно быть чётным.

3.   Оно должно делиться на 15.     ⇒      должно делиться на 5 и 3,

то есть, в первую очередь, оканчиваться на 5 и на 0.

Таким образом, последняя цифра этого числа  -  0.

Рассмотрим число 2025***0. Это число должно делиться на 3.     ⇒

По признаку делимости на 3 - сумма цифр данного числа должна делиться на 3. 2025: 2+0+2+5=9 - делится на 3.          ⇒

Сумма цифр *** должна делится на 3, а количество чисел ***  будет количеством которыми можно расставить цифры от 0 до 9 вместо *** в выражении 2025∗∗∗0.

Воспользуемся свойством арифметической прогрессии:

а₁=000       d=3        an=999        n=?

an=a₁+(n-1)*d

0+(n-1)*3=999

3n-3=999

3n=1002 |÷3

n=334.        ⇒

ответ