Может ли 7×(х×х+2х+5)=13 иметь целое решение​

Данное выражение должно делиться на 10^7 = 2^7 * 5^7, то есть кратным 2^7 и 5^7
a должно быть чётным
Пусть а=2n
a(a+8)(a+16)(a+24)(a+32)=2n(2n+8)(2n+16)(2n+24)(2n+32)=
=2^5(n+4)(n+8)(n+12)(n+16)  >  не кратно 2^7, a=2n не подходит.
Пусть а=4n
4n(4n+8)(4n+16)(4n+24)(4n+32) = 2^10 *(n+2)(n+4)(n+6)(n+8) - кратно 2^7

произведение (n+2)(n+4)(n+6)(n+8)  должно быть кратно  5^7,   все сомножители дают разные остатки от деления на 5, поэтому  среди них только один должен делиться на 5^7.
наименьшее n - в  множителе (n+8) ---> n=5^7 -8=78125-8=78117

a=4*78117=312468

6 (км/час) - скорость первого туриста.

5 (км/час) - скорость второго туриста.

Объяснение:

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 33 км, выходят одновременно два туриста и встречаются через 3 часа.

Найти скорость каждого туриста, если турист, вышедший из пункта А на 3 км больше.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х – скорость первого туриста.

у - скорость второго туриста.

3*х – расстояние первого туриста.

3*у – расстояние второго туриста.

Составить систему уравнений согласно условию задачи:

3х+3у=33

3х-3у=3

Разделить оба уравнения на 3 для упрощения:

х+у=11

х-у=1

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х=11-у

11-у-у=1

-2у=1-11

-2у= -10

у= -10/-2

у=5 (км/час) - скорость второго туриста.

х=11-у

х=11-5

х=6 (км/час) - скорость первого туриста.

Проверка:

6*3+5*3=18+15=33;

6*3-5*3=18-15=3, верно.