1) sin4x + sin3x + sin2x = 0 Преобразуемой первое и последнее слагаемое по формуле суммы синусов 2sin[(4x + 2x)/2]cos[4x - 2x]/2] + sin3x = 0 2sin3xcosx+ sin3x = 0 sin3x(2cosx + 1) = 0 sin3x = 0 3x = πn, n ∈ Z x = πn/3, n ∈ Z 2cosx + 1 = 0 cosx = -1/2 x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ Z ответ: x = πn/3, n ∈ Z; ±2π/3 + 2πk, k ∈ Z.
2) 2sin²x + 3sinxcosx + cos²x = 0 |:cos²x 2tg²x + 3tgx + 1 = 0 2tg²x + 2tgx + tgx + 1 = 0 2tgx(tgx + 1) + (tgx + 1) = 0 (2tgx + 1)(tgx + 1) = 0 2tgx + 1 = 0 tgx = -1/2 x = arctg(-1/2) + πn, n ∈ Z. tgx + 1 = 0 tgx = -1 x = -π/4 + πk, k ∈ Z. ответ: arctg(-1/2) + πn, n ∈ Z; -π/4 + πk, k ∈ Z.
||2^x+x-2|-1| > 2^x-x-1 Раскрывать модули будем постепенно, снаружи, как будто снимая листья с кочана капусты))) Помним о важном правиле: |x| =x, если x>=0 |x|=-x, если x<0
Снимаем первый модуль и действуем согласно вышеупомянутому правилу: {|2^x+x-2|-1 >2^x-x-1 {|2^x+x-2|-1> -2^x+x+1 Переносим "-1" из левой части в правую: {|2^x+x-2| > 2^x-x {|2^x+x-2| > -2^x+x+2
2) Снимаем второй модуль и также действуем согласно модульному правилу: {2^x+x-2>2^x-x {2x-2>0 {2^x+x-2>x-2^x {2*2^x-2>0 {2^x+x-2>-2^x+x+2 {2*2^x-4>0 {2^x+x-2>2^x-x-2 {2x>0
{x>1 {x>1 {2^x>1 {x>0 {2^x>2 {x>1 {x>0 {x>0
Решением неравенства является промежуток (1; + беск.)
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
