​

  найдем точки пересечения

x^2 - 4x + 3 = 8

x^2 - 4x -5=0

х= -1      х = 5

x^2 - 12x + 35 = 8

x^2 - 12x + 27=0

х = 3      х= 9

x^2 - 4x + 3 =x^2 - 12x + 35

8х = 32

х = 4

1) интеграл от 4 до 5  (8-(x^2 - 4x + 3 ))= 8х -x^3    /3 +2x^2 -3x = 25 -125/3 +50 - 32 +64/3 -32 =11    61/3 = 31  1/3

2) интеграл от3 до 4     (8-(x^2 - 12x + 35))  = 8х - x ^3    /3 +6x^2 -35x = -27*4 -64/3 +96 +27*3 +9 -54 = 24 -21    1/3 =2    2/3

31 1/3  +3    2/3  = 35

Чтобы понять решение линейных неравенств, рассмотрим пример:

Как видно из решения, мы используем уже известные нам с 5ого класса навыки переноса x в левую часть. Это неравенство отличается от линейного уравнения только знаком >. Стоит также отметить, что ответ на решение записывается в неравенствах в виде промежутка. В нашем случае так: x∈(2; +∞). Круглая скобка показывает, что точка не включена в промежуток.

Рассмотрим другой пример:

Как видно из решентя, мы меняем знак неравенства на противоположный при домножении обоих его частей на отрицательное число. ответ к неравенству запишем так: x∈[-1; +∞).

Чтобы закрепить материал попробуйте решить два неравенства, а потом сверить ответы:

ответ: x∈[-2 4/9; +∞).


ответ: x∈(1 1003/4925; +∞).

Система неравенств решается так:

Т. е. сначала решаем два неравенста как будто системы нет.

Теперь ищем общую часть. Она и будет являться ответом. У нас это: x∈(4, 7).

Попробуй решить систему сам:

ответ: x∈[10; +∞).

Пример нахождения области пересечения на фото.