Представьте в виде произведения выражение: (b-5) ^3+125 - вопрос №8551725531253 от Nshok1 09.02.2023 09:14

Question

Алгебра: Представьте в виде произведения выражение: (b-5) ^3+125 и (а -b)^3 +(a+b) мне нужно не тупо ответ , а именно обьяснение. прямо пишитеэто надо умножить на это и тд не могу понять тему сумма и разность кубов .

Nshok1 · Answer

Сумма и разность кубов - это выражения которые раскладываются на множители. Это делается так:
$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) \\ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
Формулы нужно запомнить. Под a и b могут быть абсолютно любые выражения - хоть числовые, хоть буквенные.

Теперь к самому заданию:
Нужно подогнать под формулы и разложить.
$(b-5)^3+125=(b-5)^3+5^3=((b-5)+5)((b-5)^2-5(b-5)+5^2)\\=(b-5+5)(b^2-10b+25-5b+25+25)=b(b^2-15b+75)$
То есть мы сделали замену a = b - 5, b = 5 и разложили в соответствии с формулой. Так же и со вторым:
$(a-b)^3+(a+b)^3=((a-b)+(a+b))((a-b)^2-(a-b)(a+b)+\\+(a+b)^2)=(a-b+a+b)(a^2-2ab+b^2-a^2+b^2+a^2+2ab+b^2)\\=2a(a^2+3b^2)$