При каком значении a уравнение имеет 1 корень? ax^2+12x-145=0

Квадратное уравнение имеет один корень, если старший коэффициент равен нулю (уравнение становится линейным) или D = 0.
1) a = 0:
12x - 145 = 0
12x = 145
x = 145/12 

2) D = 0:
D = 12² + 4·145·a = 144 + 580a
144 + 580a = 0
a = -144/580 = -36/145

ответ: при a = -36/145; 0. 

Имеет один корень если D=0
D=144-4*(-145)*a=144+580a
144+580a=0
580a=-144
a=-144/580=-36/145
имеет один корень при a=0 - линейное уравнение
ответ: a=-36/145; 0