Неравенства
1-2x>4-5x
1-x>2x+3
​

А) Частная производная по х: 
zₓ'=((x+2y)*y²)ₓ'=(xy²+2y³)ₓ'=(xy²)ₓ'+(2y³)ₓ'=y²+0=y²
Частная производная по у (при переписывании вместо а надо писать у, в предложенных индексах нет такой буквы, потому использую а:
zₐ'=((x+2y)*y²)ₐ'=(xy²+2y³)ₐ'=(xy²)ₐ'+(2y³)ₐ'=2xy+6y²

в) zₓ'=(9(x-y²)⁴)ₓ'=9*((x-y²)⁴)ₓ'*(x-y²)ₓ'=9*4*(x-y²)³*1=36(x-y²)³
zₐ'=((9(x-y²)⁴)ₐ'=9*((x-y²)⁴)ₐ'*(x-y²)ₐ'=9*4*(x-y²)³*(-2y)=-72y(x-y²)³

б) zₓ'=(cos(2x+e^y))ₓ'=(cos(2x+e^y))ₓ'*(2x+e^y)ₓ'=-sin(2x+e^y)*2=-2sin(2x+e^y)
zₐ'=(cos(2x+e^y))ₐ'=(cos(2x+e^y)ₐ'*(2x+e^y)ₐ'=-sin(2x+e^y)*e^y

1)  При решении уравнений с модулями нужно отметить на числовой оси  нули подмодульных выражений и определить их знаки на полученных интервалах.
                      |5x-3|-|7x-4|=2x-1
 5x-3=0  при  х=3/5  ,   а  7x-4=0  при  х=4/7 .
    Правее нуля подмодульного выражения оно положительно, а левее - отрицательно:
   Если x>3/5, то (5х-3)>0 ;  если x<3/5 , то (5х-3)<0 .
   Знаки выражения (5х-3):    - - - - (3/5) + + + + 
   Если  х>4/7 , то (7х-4)>0  ;  если  х<4/7 , то (7х-4)<0 .
  Знаки выражения (7х-4):     - - - - (4/7) + + + + 

  Знаки (5х-3):   - - - - (4/7) - - - - (3/5) + + + +
  Знаки (7х-4):   - - - - (4/7) + + + (3/5) + + + +

Учтём это при раскрытии модулей на промежутках: если выражение под знаком модуля положительно или = 0, то модуль выражения равен самому выражению; если выражение под знаком модуля отрицательно, то модуль этого выражения равен противоположному выражению:
   
а)  Рассмотрим промежуток  х<4/7 , то есть  х∈(-∞,4/7): 
|5x-3|= -(5x-3)= -5x+3 ;   |7x-4|= -(7x-4)= -7x+4 .
Теперь перепишем заданное уравнение с раскрытием модулей:
  -5x+3-(-7x+4)=2x-1
-5x+3+7x-4=2x-1
-5x+7x-2x=4-3-1
0·x=0  ⇒  0=0  верное равенство  ⇒  для всех переменных х∈(-∞,4/7) уравнение превращается в верное равенство, значит весь интервал включается в ответ.
б) рассмотрим промежуток  4/7≤x<3/5 :  |5x-3|=-(5x-3)= -5x+3 ;
    |7x-4|=7x-4 .
Уравнение примет вид:  -5х+3-(7x-4)=2x-1 ,
  -5x-7x-2x= -1-3-4 ,
-14x=-8  ,  x=8/14  ,  x=4/7 ∈ [4/7 , 3/5) - это значение х тоже включается в                                                                  ответ.
в)  рассмотрим промежуток  х≥3/5  , то есть  х∈ [3/5 , +∞) : 
      |5x-3|=5x-3 ,  |7x-4|=7x-4 .
  5x-3-(7x-4)=2x-1 ,
  5x-7x-2x= 3-4-1 , 
  -4x=-2  ,  x=1/2  ,  но 1/2 < 3/5  ⇒   x=1/2 ∉  [3/5,+∞)  ⇒  это значение переменной не входит в ответ.
ответ:  х∈(-∞,4/7 ] .





3) Пример решён в предыдущем вашем вопросе.