nysha046
22.12.2022 20:37

Проверить на сходимость ряд по первому признаку сравнения числовых рядов σ от n=1 до бесконечности

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Ответ:
Кабасена05
07.10.2020 10:17
Начиная с n = 4 выполняются неравенства
2n + 1 <= 3n
2n >= n
2n - 2 >= n
2n - 4 >= n,
поэтому
\dfrac{2n+1}{(2n)}=\dfrac{2n+1}{2n\cdot(2n-2)\cdot(2n-4)\cdot\dots}\leqslant\dfrac{3n}{n^3}=\dfrac3{n^2}

Ряд 
\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac3{n^2}=3\sum_{n=1}^\infty\dfrac1{n^2}
сходится, поэтому по признаку сравнения сходится и исходный ряд
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота