Знайдіть значення виразу
Якщо можливо, дайте пояснення будь ласка

План действий такой: 1) ищем производную
                                      2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение
                                      3) Смотрим: какие корни попали в указанный промежуток и ищем значения данной функции в этих точках и на концах данного отрезка;
                                       4) пишем ответ.
Поехали?
1) f'(x) = ((x² -8x)'(x+1) - (x² -8x)(x+1)')/(x+1)²=
 ((2x-8)(x+1) - (x²-8x))/(x+1)²= (2x² -8x +2x -8 - x² +8x)/(x+1)²=
=(x² +2x -8) / (х+1)²
2)(x² +2x -8) / (х+1)² ⇒ x² +2x -8 =0, ⇒ х = - 4   и   х = 2
3) Из найденных корней в указанный промежуток попало  х = -4
а) х = -4
f(-4) = (-4)² -8*(-4) /(-4+1) = 48/(-2) = -24
б) х = -5
f(-5) = (-5)² -8*(-5) /(-5+1) = 65/(-4) = -13,75
в) х = -2
f(-2) = (-2)² -8*(-2)/(-2+1) = 20/(-1) = -20
4) maxf(x) = f((-2) = -20
    minf(x) = f(-4) = -24

Обозначим lg(x)=y
если у=0 неравенство  верно.
Если y>0, то на него можно поделить и получить:
y^3-4y^2+5y-2=>0
или, что то же самое:
y^3-4y^2+4y+y-2=>0
y*(y-2)^2>(2-y)
Если у больше или равно 2 это верно.Если y<2 то поделив на у-2
получим у^2-2y меньше  -1,  (у-1)^2<0, что  невозможно. Значит у больше или равно 2.
Если  y<0
то y*(y-2)^2<(2-y)
обе части положительны
y^2-2y+1 >0  (y-1)^2>0 Значит y<0

х=>100 или 0<х<=1
ответ:  две области
х больше нуля и меньше либо равен 1
или
х  больше либо равен 100.