1. найдите значение выражений:
​

у = -х² + 2х + 10

Объяснение:

Квадратичная функция у = ах² + bx + c   (1)

График её проходит через точку (0; 10)

Подставим координаты этой точки в формулу (1)

10 = а·0 + b · 0 + c   ⇒   c = 10

Вершина параболы находится в точке (1; 11)

Подставим координаты этой точки  в формулу (1)

11 = а + b + 10 ⇒  а + b = 1  (2)

Координата х вершины параболы вычисляется по формуле

х(верш) = -b/(2a)

x (верш) = 1, тогда b = -2a  (3)

Подставим (3) в (2)  а - 2а = 1  ⇒ а = -1

Тогда b = -2 · (-1) = 2

Квадратичная функция получилась такая

у = -х² + 2х + 10

Task/25916878

2)

f(x)= 2x+3 ∛x² 
Найдите:
а) Критические точки функции f(x) на отрезке [-8;1]
б) Наибольшее и наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-8;1]
---
a)
Критическая точка функции  это значение аргумента  при котором производная функции  равно нулю или не существует.
f'(x) = 2 +3*(2/3) x ^(-1/3) =2 +2/∛x =2(∛x +1) / ∛x
f'(x) =0 ⇔ ∛x +1 = 0 ⇔∛x = -1 ⇒ x = -1  
и
∛x = 0 ⇒ x = 0 , где производная функции  не существует.
 * * *   -1  и 0 ∈ [ -8 ;1] . * * *
ответ : -1  ; 0 .
б)
f'(x)           +                      -                         +
[-1 ] 0
f(x) (возр) ↑    max   (убыв) ↓     min   (возр) ↑    

max f(x) =f(-1) =2*(-1) +3∛(-1)² = -2+3 =1.
min f(x) = f(0) =2*(0) +3∛(0)²  = 0.
ответ : 1  ; 0 .

3)
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции
 f(x) =x^5+ 2x^3+3x-11 на отрезке [-1;1]
---
f ' (x) =(x⁵  + 2x³  +3x - 11 ) ' =5x⁴+6x² +3  >0 функция возрастающая при всех  x ∈( -∞ : ∞) .
min f(x) = f(-1) =(-1)⁵  + 2*(-1)³  +3*(-1) - 11 = -1 -2 -3 -11 = -17.
max f(x) = f(1) =1⁵  + 2*1³  +3*1 - 11 = - 5.
ответ : -17  ; - 5 .

4)
Дана функция f(x) = x^3+3x^2+3x+a. Найдите значение параметра а, при котором наименьшее значение функции f(x) на отрезке [-2;1] равно 6.

f(x) = x³+3x²+3x+a ;
f '(x) = 3x²+6x+3 =3(x² +2x+1) =3(x+1)² ≥ 0 →функция везде возрастает  
min f(x) = f(-2) = (-2)³ +3*(-2)² +3*(-2)  +a = -8 +12 -6 +a = a - 4 .
По условию min f(x)  = 6 
 a - 4 =6 ⇔a =4+6

ответ:  10 .

Удачи !