logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


svetaelia
28.07.2022 20:05

Индукция 2*2+3*5++(n+1)(3n-1)=n(2n^+5n+1)/2 нужно доказать . !

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
lacosterom
lacosterom
14.03.2023 04:55
Решить кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 40 градусів. знайдіть менший кут, який утворює бісектриса кута при основі з протилежною бічною стороною....
HelenStarovir
HelenStarovir
10.08.2021 03:48
Найдите наименьшее значение функции 1) y=x^2-6x-1 2) y=x^2-2x+7 3) y=x^2-x-10...
Шиппер111
Шиппер111
13.03.2020 22:52
Знайдіть значення виразу x^2-y^2, якщо 1) x=55; y=45; 2) x=2.01; y=1.99...
кёрс23
кёрс23
17.02.2023 21:03
Выражение: корень из 2*sin(45+a)-cosa-sina...
retwegret
retwegret
17.02.2023 21:03
При смешивании первоо раствра соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%, получился раствор концентрацией 42%. в каком отношении...
мико141
мико141
17.02.2023 21:03
Дана квадратичная функция -4n^2+12n-9 определить при каких значениях аргумента функция обращается в нуль,принимает положительные и отрицательные значения...
MishaDen3009
MishaDen3009
04.06.2020 08:06
1примерчик : ) тригонометрия cos(-65)+sin(205)+ctg(-35)+tg(55)=...
67679
67679
04.06.2020 08:06
Найти (sina-cosa)/(sina+cosa), если tg=-2...
amina320
amina320
04.06.2020 08:06
1. найдите сумму шести первых членов прогрессии (xn), если x1=0,55, x2=0,15. 2. представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь 0,(12)....
ALDIAR11
ALDIAR11
04.06.2020 08:06
Школьник переклеивает все свои марки в новый альбом. если он наклеит по 20 марок на один лист, то ему не хватит альбома, а если он наклеит по 23 марки на один лист, то по крайней...
Ответ:
sochiru2014
07.10.2020 08:20

В равенстве слева сумма имеет общий член a_n=(n+1)(3n-1)

1) Базис индукции: n=1

(1+1)\cdot (3\cdot 1-1)~=4=\dfrac{2\cdot 1^2+5\cdot 1+1}{2}=4

2) Предположим, что и для n=k верно равенство

2\cdot 2+3\cdot 5+...+(k+1)(3k-1)=\dfrac{k(2k^2+5k+1)}{2}

3) Индукционный переход: n=k+1

\underbrace{2\cdot 2+3\cdot 5+...+(k+1)(3k-1)}_{\frac{k(2k^2+5k+1)}{2}}+(k+2)(3k+2)=\\ \\ \\ =\dfrac{(k+1)(2(k+1)^2+5(k+1)+1)}{2}\\ \\ \\ \dfrac{k(2k^2+5k+1)}{2}+(k+2)(3k+2)=\dfrac{(k+1)(2k^2+4k+2+5k+5+1)}{2}\\ \\ \\ \dfrac{2k^3+5k^2+k}{2}+3k^2+8k+4=\dfrac{(k+1)(2k^2+9k+8)}{2}\\ \\ \\ \dfrac{2k^3+5k^2+k+6k^2+16k+8}{2}=\dfrac{2k^3+9k^2+8k+2k^2+9k+8}{2}

\dfrac{2k^3+11k^2+17k+8}{2}=\dfrac{2k^3+11k^2+17k+8}{2}

Равенство верно для всех натуральных n. Что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота