Спростити вираз a³+b³+3(a³b+ab³)+6(a³b²+a²b³), де a і b - корені рівняння x²-x+q=0

task/26153274

Упростите выражение   a³+b³+3(a³b+ab³)+6(a³b²+a²b³), где a и  b - корни уравнения  x² - x + q = 0 .

  a³+b³+3(a³b+ab³)+6(a³b²+a²b³) =(a+b)³- 3ab(a+b) +3ab(a²+b²)+6a²b²(a+b) =
(a+b)³- 3ab(a+b) +3ab( (a+b)² -2ab) +6(ab)²(a+b)=
* * *  по теореме Виета   a+b =1 ; ab =q  | * * *
=1³ -3q*1 +3q(1² -2q)+6q²*1   =1 -3q +3q -6q² +6q²  =1.