11. 31 декабря сергей взял в банке 4 200 000 рублей - вопрос №81380031131420000010 от боссмалокосоч 02.11.2022 21:27

Question

Алгебра: 11. 31 декабря сергей взял в банке 4 200 000 рублей в кредит под 10% годовых. схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т.е. увеличивает долг на 10 %), затем сергей переводит в банк хрублей. какой должна быть сумма x, чтобы сергей выплатил долг двумя равными платежами (т.е. за 2 года)?

боссмалокосоч · Answer

Формула сложной процентной ставки S=P(1+i)^n , где S - наращенная сумма, начальная сумма вклада, долга; - годовая процентная ставка, срок ссуды.

В данной задаче примем P=4~200~000 рублей

За первый год сумма оставшегося долга составляет (P(1+i)-X) рублей, за второй год сумма оставшегося долга составляет $\bigg((P(1+i)-X)(1+i)-X\bigg)$ рублей. Чтобы полностью погасить долг, нужно сумму оставшегося долга за второй год приравнять к нулю

$(P(1+i)-X)(1+i)-X=0\\ \\ 4~200~000\cdot(1+i)^2-X(1+i)-X=0\\ \\ 4~200~000\cdot (1+0.1)^2-X\cdot (1+0.1)-X=0\\ \\ 2.1X=5~082~000\\ \\ X=5~082~000~:~2.1\\ \\ X=2~420~000~_{\rm RUB}$

ответ: 2 420 000 рублей.