D) (
1)
2
а
;
6) (3х – 2)3 + (5 - 4
теңдеулер және олардың жүйелері
теңдеулерді шешіңдер (22—25):
22. 1) 3(х2 - 2) - 3x + 7 - 3(х2 - 2x) = 0;
2) - (х2 – 2) – 0,3х + 7х + (х2 – 0,2х) = 0;
3) (x3 - 2х + 4) - 4х +8 - (х3 – 5x) = 0;
4) -3(х3 – 5х – 7) - 2x + 8,2 - 3(2,3 - x3 - 5x) = 0.
23. 1) (x - 2)? - (3 - x)2 = 0;
2) (2x + 1)2 - (4 - 2х)? = 0;
3) 3(2x – 5)? - 4(3 - 2x)2 + 4х2 = 0;
4) 0,2(3х - 1,5) - 0,4(1 - 2x)2 – 0,2х2 = 0.
24. 1) 22 + 3x = 0.25:
2) зr + 32 - 92​

||2^x+x-2|-1| > 2^x-x-1
Раскрывать модули будем постепенно, снаружи, как будто снимая листья с кочана капусты)))
Помним о важном правиле:
|x| =x, если x>=0
|x|=-x, если x<0

Снимаем первый модуль и действуем согласно вышеупомянутому правилу:
{|2^x+x-2|-1 >2^x-x-1
{|2^x+x-2|-1> -2^x+x+1
Переносим "-1" из левой части в правую:
{|2^x+x-2| > 2^x-x
{|2^x+x-2| > -2^x+x+2

2) Снимаем второй модуль и также действуем согласно модульному правилу:
{2^x+x-2>2^x-x                        {2x-2>0
{2^x+x-2>x-2^x                        {2*2^x-2>0
{2^x+x-2>-2^x+x+2                  {2*2^x-4>0
{2^x+x-2>2^x-x-2                      {2x>0

{x>1                   {x>1                         
{2^x>1                {x>0
{2^x>2                {x>1
{x>0                    {x>0

Решением неравенства является промежуток (1; + беск.)                   

 

1) sin a = √2/2; a1 = pi/4+2pi*k; cos a1 = √2/2
a2 = 3pi/4+2pi*k; cos a2 = -√2/2
cos(60 + a1) = cos 60*cos a1 - sin 60*sin a1 =
= 1/2*√2/2 - √3/2*√2/2 = √2/4*(1 - √3) = -√2(√3 - 1)/4
cos(60 + a2) = cos 60*cos a2 - sin 60*sin a2 =
= -1/2*√2/2 - √3/2*√2/2 = -√2/4*(1 + √3) = -√2(√3 + 1)/4

2) sin a = 2/3; cos b = -3/4; a ∈ (pi/2; pi); b ∈ (pi; 3pi/2)
cos a < 0; sin^2 a = 4/9; cos^2 a = 1-4/9 = 5/9; cos a = -√5/3
sin b < 0; cos^2 b = 9/16; sin^2 b = 1-9/16 = 7/16; sin b = -√7/4
sin(a+b) = sin a*cos b + cos a*sin b =
= 2/3*(-3/4) + (-√5/3)(-√7/4) = -6/12 + √35/12 = (√35 - 6)/12
cos(-b) = cos b = -3/4