Докажите, что уравнение не имеет отрицательных корней.

Правая часть всегда принимает неотрицательные значения. 
Поэтому левая часть тоже должна принимать неотрицательные значения.
При x < 0 выражение .
Функция  представлена суммой двух монотонно возрастающих функция, поэтому и сама является монотонно возрастающей.
При x = 0 y(0) = -3, поэтому при других x < 0 функция значения функции будут уменьшаться (быть отрицательными), т.к. если функция возрастает, то наименьшему значению x соответствует наименьшее значение y. 
Отсюда делаем вывод, что если x < 0, то левая часть не равна правой ⇒ уравнение не имеет отрицательных корней.

Ну, можно чуть более простым языком
преобразуем и получаем 


левая часть при любом х всегда больше или равно 0, значит и правая тоже должна быть больше или равно 0
≥0
≥3

при любом отрицательном х левая часть тоже отрицательна, что быть не может.  Значит, х  может принимать только неотрицательные значения.