Вычислите log(24)54, если log(2)3=a

Решение смотри на фото

Log₂₄54, если log(2)3=a

log₂₄54 = log₂₄ 2*27= log₂₄ 2+ log₂₄ 27= log₂₄ 2+ log₂₄ 3³=  log₂₄ 2+ 3log₂₄ 3 =
       
         1            3                1                  3                    1                      3
= ----------- + ---------- = --------------- + --------------  = ------------------- +------------------ 
    log₂ 24     log₃24     log₂ 8*3      log₃3*8        log₂2³+log₂ 3      log₃3+ log₃2³

      1                  3                   
= -------------- + ------------- = 
    3+log₂ 3       1+3log₃2      

       1                  3
= -------------- + ------------- =
    3+log₂ 3       1+3/log₂ 3 

    1                     3 log₂ 3           1+3log₂ 3                                1+3a
= -------------- + -----------------  = --------------- ; при log₂3 =a    --------------
    3+log₂ 3         (log₂3 +3)         3+log₂ 3                                  3+a