При каком значении a уравнение (a+3)x=12 a)имеет корень,равный 6; б)не имеет корней?

А) Подставляем х=6:
(а+3)*6 = 12
а+3 = 12/6
а+3 = 2
а = 2-3
а = -1
б) Чтобы оно не имело корней, должно быть что-то противоестественное. Например перепешем его вот так:
x = 12/(a+3)
Корней не будет, только если знаменатель обратится в нуль, т.е.:
a+3 = 0
a = -3