Может ли число, записываемое при 100 нулей, 100 единиц и 100 двоек, быть точным квадратом?

Нет не может. Сумма цифр этого числа равна 300. Значит число по признакам делимости делится на 3, но не делится на 9, что для квадрата не возможно.

Не может
Допустим рассмотрим его делись на 3
Решение
Согласно признаку делимости, такое число кратно 3. Если бы оно было полным квадратом, то делилось бы на 9. Но число не кратно 9 (сумма его цифр – 300 –
не кратна 9).
Поэтому не может