Решить неравенство
sinx< =1/2

На : i guess there is no person who has never thought about what life will be in future. future is something that worries every person, we think about our own future, the future of our family, our world and planet. we all have very different ideas about what our future will look like. there are hundreds of films which describe various theories about this. some of them are of course fantastic, but many are quite realistic. many people wait for robots to do the household chores, flying cars to appear, computers to take most of the work which people do today. as for me, i hope that in future people will solve many problems of today such as discrimination, homeless people and unemployment. it will be difficult to solve environmental problems because of the growing industry but i still hope that the technical progress will make it possible to stop global warming and pollution. talking about the distant future, maybe we can even find one more planet to live, which would be incredible. but for now it sounds like a pure fiction. it would be wonderful if people stopped making wars. i think this is my biggest wish for the future. as john lennon sang in his famous song imagine: “imagine all the people living life in peace…” – i suppose it is a good aim for humanity, to have no conflicts, nothing to kill for. i believe every person can contribute to our common future and make it better. перевод: я считаю, что нет такого человека, который никогда бы не думал о том, какой будет наша жизнь в будущем. будущее – это то, что волнует каждого, мы думаем о своем будущем, будущем нашей семьи и всего мира и планеты. у нас совершенно разные идеи о том, как будет выглядеть наше будущее. существуют сотни фильмов, описывающих различные теории об этом. некоторые, конечно, фантастические, но многие достаточно реалистичны. большое количество людей ждут пока роботы начнут выполнять работу по дому, пока появятся летающие машины, пока компьютеры начнут выполнять большинство работы, которую сегодня выполняют люди. лично я надеюсь, что в будущем люди решат многие проблемы сегодняшней жизни, такие как дискриминация, бездомные люди и безработица. будет сложно решить экологические проблемы из-за развития индустрии, но я все же надеюсь, что технический прогресс даст возможность остановить потепление и загрязнение. говоря о далеком будущем, может быть, мы даже найдем другую планету для жизни, что было бы невероятно здорово. но сейчас это больше похоже на фантастику. было бы здорово, если бы люди перестали воевать. думаю, это самое большое мое пожелание о будущем. как пел джон леннон в своей знаменитой песне «imagine»: «представьте, что все люди живут в мире…» - думаю, это хорошая цель для человечества – чтобы не было конфликтов, нет было причин убивать. думаю, каждый человек может внести что-то хорошее в наше общее будущее и сделать его лучше.

Cos^2(x)+cos^2(2x)=cos^2(3x)+cos^2(4x) cos^2(x) - cos^2(3x) = cos^2(4x) - cos^2(2x) далее разность квадратов с обоих сторон (cos(x) - cos(3x))*(cos(x) + cos(3x)) = (cos(4x) - cos(2x))*(cos(4x) + cos(2x)) далее применяем формулы cosa-cosb=-2sin( (a+b)/2 )*sin( (a-b)/2 ) cosa+cosb=2cos( (a+b)/2 )*cos( (a-b)/2 ) получаем, -2sin( (x+3x)/2 )*sin( (x-3x)/2 ) * 2cos( (x+3x)/2 )*cos( (x-3x)/2 ) = = -2sin( (4x+2x)/2 )*sin( (4x-2x)/2 ) * 2cos( (4x+2x)/2 )*cos( (4x-2x)/2 ) слегка, 2-йки сокращаем, имеяя ввиду, что sin(-x)=-sin(x), а cos(-x)=cos(x) sin(2x)*sin(x)*cos(2x)*cos(x)=-sin(3x)*sin(x)*cos(3x)*cos(x) сокращая на sin(x) и cos(x) имеем ввиду, что это также является решением уравнения, т. е. уравнение распадается на три уравнения 1) sin(x)=0, тут x=пk, где k-целое число 2) cos(x)=0, тут x=п/2*k, где k-целое число 3) после сокращения на sinx и cosx sin(2x)cos(2x)=-sin(3x)cos(3x) здесь применяем формулу sin(2x)=2*sin(x)*cos(x), получаем 1/2*sin(4x)=-1/2*sin(6x) sin(4x)+sin(6x)=0 далее применяем формулу sina+sinb=2sin( (a+b)/2 )*cos( (a-b)/2 ), получаем 2sin( (4x+6x)/2 )*cos( (4x-6x)/2 ) = 0 на 2 сокращаем, получаем sin(5x)*cos(x) = 0 cos(x)=0 у нас уже имелось в пункте 2) остается sin(5x)=0 => 5x=пk => x=п/5*k, k - целое объединяем решения: 1)x=пk, где k-целое число 2)x=п/2*k, где k-целое число 3)x=п/5*k, k - целое третье включает в себя первое, можно на тригонометрическом круге посмотреть, если так не понятно, поэтому остается 2)x=п/2*k, где k-целое число 3)x=п/5*k, k - целое число дальше мудохаться не стоит, ответ: x=п/2*k, где k-целое число и x=п/5*k,где k - целое число p.s. п-это пи=3.1415 если что (число эйлера вроде как)