Можно ли раскрасить все натуральные числа в 3 цвета так , чтобы сумма любых четырех чисел одного цвета имела бы этот же цвет.ответ с поянением.

Раскрасим так: числа кратные 3 в желтый, дающие при делении на 3 остаток 1 - красный, дающие при делении на 3 остаток 2 -синий.
Очевидно, так будут покрашены все натуральный числа и они будут обладать требуемым свойством, так как  сумма четырех равных остатков при делении на 3 даст тот же остаток.