Решить тригонометрическое уравнение 2sin^2x=1-(2-cosx)^2

2sin²x =1-(2-cosx)² ;
2(1-cos²x) =1- 4+4cosx - cos²x ;
cos²x+4cosx - 5=0 ⇔(cosx+2)² - 3²=0⇔(cosx - 1)(cosx+5)=0 ⇒
а) cosx+5 =0 ⇔ cosx = - 5 не имеет решения
б) cosx - 1=0 ⇔cosx = 1 ⇒ x =2πn ,n∈ℤ.

ответ : x =2πn ,n∈ℤ.

Введём замену. Пусть , при условии что , получаем



Согласно т. Виета: 
- не удовлетворяет условию



Возвращаемся к обратной замене