Найти условные экстремумы функции при заданной условии:

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

KateySh

02.08.2022 18:48

1) 7=0,4у+1/5у² ; 2) х²-16х-0,36=0 ; 3) (квадратный корень из 21 +корень из 14 - 2 квадратный корень из 35) ×корень из 7/7+20=? Очень нужно верное решение на все три...

Felissia12

30.06.2020 13:53

Решить уравнение двумя с Дискриминантом уже есть, походу надо с Виетом) x-x^2+7=-1-5x...

tebnev02

11.07.2020 17:32

Решите графически систему уравнений x + y = - 5 4x - y = - 5...

tooijas

27.12.2020 19:17

Упростите данное выражение. С решением обязательно...

Game777World

16.11.2020 17:53

При каких значениях переменной имеет смысл выражение 9 / x + 5 ответ:выражение имеет смысл при любых значениях переменных...

blecstar2000

30.01.2022 15:05

Математика сабпгынан 10 сынып комектксп жберндерш...

lamsjsj

30.01.2022 15:05

Постройте график уравнения 3х – у = 6. ...

СвежийГусь

25.03.2020 17:04

Представьте в виде степени или произведения степеней (a⁵b-³c⁴)¹⁰=...

Cherep666

05.07.2021 02:10

- 2; 9. Упростите выражение:2р 4р q1)+q рq ра - у a + y2)ауаа + уа - уу...

magakhass

22.03.2022 17:34

1) Решите примеры и полученным ответам сопоставьте буквы в ключе 2)каждому ответу соответствует определенная буква, расположи эти буквы по порядковым номерам заданий3)прочитай...

Ответ:

elias7114

16.08.2020 08:55

Рассмотрим функцию Лагранжа

$L=x-2y+2z+\lambda (x^2+y^2+z^2-9)$

Найдем частные производные

$\displaystyle \begin{cases}
 & \text{ } \frac{\partial L}{\partial x}=1+2x\lambda=0 \\ 
 & \text{ } \frac{\partial L}{\partial y} =-2+2y\lambda=0 \\ 
 & \text{ } \frac{\partial L}{\partial z}=2+2z\lambda=0 \\ 
 & \text{ } x^2+y^2+z^2=9 
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
 & \text{ } x=- \frac{1}{2\lambda} \\ 
 & \text{ } y= \frac{1}{\lambda} \\ 
 & \text{ } z= -\frac{1}{\lambda} \\ 
 & \text{ } (- \frac{1}{2\lambda})^2+( \frac{1}{\lambda} )^2+( -\frac{1}{\lambda} )^2=9
\end{cases}$

$\displaystyle \frac{1}{4\lambda^2} + \frac{2}{\lambda^2}=9|\cdot (4\lambda^2\ne 0)\\ \\ 1+8=36\lambda^2\\ \lambda^2=0.25\\ \lambda=\pm0.5$

Имеем точки экстремума (-1;2;-2) и (1;-2;2)

Найдем частные производные второго порядка

$\displaystyle \frac{\partial^2L}{\partial x^2} =2\lambda;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \frac{\partial^2L}{\partial y^2} =2\lambda;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \frac{\partial^2L}{\partial z^2} =2\lambda\\ \\ \\ \frac{\partial^2L}{\partial x\partial y} =\frac{\partial^2L}{\partial x\partial z} =\frac{\partial^2L}{\partial y\partial z} =0$

Строим матрицу

$\displaystyle \left(\begin{array}{ccc}2\lambda&0&0\\ 0&2\lambda&0\\ 0&0&2\lambda\end{array}\right)$

Для точки (-1;2;-2) имеем матрицу

$\displaystyle \left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1\end{array}\right)$

$a_{11}=1\ \textgreater \ 0\\ a_{22}= \left|\begin{array}{ccc}1&&0\\ 0&&1\end{array}\right|=1^2-0\ \textgreater \ 0\\ \\ a_{33}= \left|\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right|=1\ \textgreater \ 0$

Следовательно, (-1;2;-2) - точка минимума.

Для точки (1;-2;2) матрица примет вид

$\displaystyle \left(\begin{array}{ccc}-1&0&0\\ 0&-1&0\\ 0&0&-1\end{array}\right)$

$a_{11}=-1\ \ \textless \ 0\\ a_{22}= \left|\begin{array}{ccc}-1&&0\\ 0&&-1\end{array}\right|=(-1)\cdot(-1)-0\ \textgreater \ 0\\ \\ a_{33}= \left|\begin{array}{ccc}-1&0&0\\0&-1&0\\0&0&-1\end{array}\right|=(-1)\cdot(-1)\cdot(-1)-0=-1\ \textless \ 0$

Следовательно, (1;-2;2) - точка максимума

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку