Для нахождения области определения функции f(x) = корень((36 - x^2) / (x - 3)), нам необходимо исследовать значения x, для которых функция определена.
В данном случае, у функции есть два условия, при которых она может быть неопределена:
1) Значение под корнем должно быть неотрицательным (так как невозможно вычислить корень из отрицательного числа).
2) Знаменатель функции не может быть равен нулю (так как деление на ноль не определено).
Рассмотрим каждое условие по отдельности:
1) Значение под корнем должно быть неотрицательным:
36 - x^2 >= 0
Теперь решим неравенство:
x^2 <= 36
Здесь мы можем заметить, что левая часть неравенства представляет собой квадрат, а правая часть является положительным числом (36). Это означает, что корни левой и правой частей неравенства также будут иметь одинаковый знак. Нам нужно найти значения x, при которых x^2 <= 36, это значит, что:
-6 <= x <= 6
2) Знаменатель функции не может быть равен нулю:
x - 3 != 0
x != 3
Итак, мы нашли два условия для области определения функции:
1) -6 <= x <= 6
2) x != 3
Таким образом, область определения функции f(x) = корень((36 - x^2) / (x - 3)) задается следующим образом: все значения x, кроме 3, в интервале [-6, 6].
