Разобраться sin((8x+3)*π)/6=0,5 (π(8x+3))/6=(-1)ⁿ*π/6+πn 8x+3=(-1)ⁿ+6n 8x=(-1)ⁿ+6n-3 x=(-1)ⁿ/8+3/4*n-3/8 n=1; -1/8+3/4-3/8=1/4=0,25 - наим. полож. корень. в данном решении после умножения обеих частей на 6, (-1)^n по прежнему таковым и остаётся, т.е не умножается на 6, в тот момент, когда при делении на 8 у него появляется знаменатель.в каком случае следует работать с (-1)^n, а в каком нет?

Посмотрите такой вариант:
1. Все строчки решения, кроме последней относятся к общему решению, не к частному (которое требуется в условии - наименьший положительный). Поэтому "мигалка", то есть (-1)ⁿ - обязательна. Она не является переменной в полном объёме, но числом, которое входит в класс целых чисел. Действия над ней выполняются по законам степеней (умножение/деление).
2. Только при подборе частного решения (в данном случае положительного наименьшего) буква n, так сказать, исчезает, то есть, становится переменной.