Решить уравнение
cos3x*cos6x=cos4x*cos7x

1) an = 29
ОДЗ: n - натуральное
29 = 2+3n²
29-2 = 3n²
27= 3n²
n² = 27 : 3
n² = 9
n = √9
n = 3
Число 29 - это третий член данной прогрессии.

2) an = 5
ОДЗ: n - натуральное
5 = 2+3n²
5-2 = 3n²
3= 3n²
n² = 3 : 3
n² = 1
n = √1
n = 1 
Число 5 - это первый член данной прогрессии.

3) an = 20
ОДЗ: n - натуральное
20 = 2+3n²
20-2 = 3n²
18= 3n²
n² = 18 : 3
n² = 6
n = √6
n ≈ 2,4 не натуральное число, поэтому число 5 - не является членом данной прогрессии.

4) an = 14
ОДЗ: n - натуральное
14 = 2+3n²
14-2 = 3n²
12= 3n²
n² = 12 : 3
n² = 4
n = √4
n = 2 
Число 14 - это второй член данной прогрессии.

ответ: число 20 не является членом данной арифметической прогрессии. 

Точка А(x₀;0)
Точка B(0;y₀)
Уравнение прямой, проходящей через 2 точки (x₁;y₁) и (x₂;y₂)
(x-x₁)/(x₂-x₁) = (y-y₁)/(y₂-y₁)
И точка M(1;8) лежит на прямой АВ
(x₀-1)/(0-8) = (0-1)/(y₀-8)
(x₀-1)/8 = -1/(y₀-8)
(x₀-1)(y₀-8) = 8
y₀-8 = 8/(x₀-1)
y₀ = 8 + 8/(x₀-1) = (8x₀-8+8)/(x₀-1)
y₀ = 8x₀/(x₀-1)
расстояние
r = √(x₀² + (8x₀/(x₀-1))²)
Производная по x₀ (пока без 0 пишем, и так громоздко)
dr/dx = 1/(2√(x² + (8x/(x-1))²)) *( 2x +2*(8x/(x-1))*(-8/(x-1)²))
Приравняем производную к нулю
1/(2√(x² + (8x/(x-1))²)) *( 2x +2*(8x/(x-1))*(-8/(x-1)²))  = 0
Знаменатель отбросим
2x +2*(8x/(x-1))*(-8/(x-1)²) = 0
x(1 - 64/(x-1)³) = 0
x₁ = 0 - не подходит
64/(x-1)³ = 1
(x-1)³ = 64
x-1 = 4
x₂ = 5 - а вот это желанный минимум расстояния
x₀ = 5
y₀ = 8x₀/(x₀-1) = 40/4 = 10
И длина отрезка
r = √(5²+10²) = √125 = 5√5