Вычислите x1^3+x2^3,где x1 и x2 корни уравнения - вопрос №7708367132312250 от DISTANOV 09.10.2020 00:54

Question

Алгебра: Вычислите x1^3+x2^3,где x1 и x2 корни уравнения x^2+x-5=0

DISTANOV · Answer

x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=(x_1+x_2)([x_1+x_2]^2-3x_1x_2)

итак, нам надо вычислить значения выражения (x_1+x_2)([x_1+x_2]^2-3x_1x_2)

вспоминаем о теореме Виета, гласящей, что корни квадратного уравнения ax^2+bx+c=0,a=1

составляют следующие равенства, объединённые между собой: $\left[\begin{array}{ccc}x_1+x_2=-b\\x_1x_2=c\end{array}\right$

напишем совокупность равенств для исходного квадратного уравнения: $\left[\begin{array}{ccc}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=-5\end{array}\right$

а теперь подставляем: (x_1+x_2)([x_1+x_2]^2-3x_1x_2)=(-1)([-1]^2-3*(-5))=-16

(x_1+x_2)([x_1+x_2]^2-3x_1x_2)=(-1)([-1]^2-3*(-5))=-16

ответ: –16