Решить дифференциальное уравнение. y''-5y'+6y=

Классификация: Дифференциальное уравнение второго порядка, линейное неоднородное со специальной правой частью.
Найти нужно:



Найдем общее решение однородного уравнения, то есть 

Воспользуемся методом Эйлера
Пусть , тогда имеем характеристическое уравнение



По теореме Виета: 

Тогда общее однородное будет иметь решение


Теперь найдем частное неоднородное уравнение, то есть ( С1, С2 принимаем за функции)

 
Где  - многочлен степени х

Сравнивая  с корнями характеристического уравнения и принимая во внимания что n=2 частное решение будем искать в виде


Чтобы определить коэффициенты А, В и С воспользуемся методом неопределённых коэффициентов, вычислив предварительно производные:



Подставим в исходное уравнение



Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях х



Решая систему уравнений, получаем



Тогда частное неоднородное решение будет иметь 



ОБЩЕЕ НЕОДНОРОДНОЕ РЕШЕНИЕ, ТО ЕСТЬ 

- ответ