Интересное неравенство: (x^2+2x)(2x+2) - 9(2x+2)/(x^2-2) - вопрос №73605252222922220 от vasx 26.03.2022 14:34

Question

Алгебра: Интересное неравенство: (x^2+2x)(2x+2) - 9(2x+2)/(x^2-2) =0. нестандартный решения заранее большое !

vasx · Answer

Видимо, здесь из произведения скобок вычитают дробь из скобок.
Вынесем (2x+2) за скобки.
$(2x+2)*(x^2+2x - \frac{9}{x^2-2} ) \geq 0$
Делим на 2
$(x+1)* \frac{(x^2+2x)(x^2-2)-9}{x^2-2} \geq 0$
$(x+1)* \frac{x^4+2x^3-2x^2-4x-9}{x^2-2} \geq 0$
Уравнение 4 степени имеет 2 корня: x1 ~ -2,66; x2 ~ 1,82
Это я взял из Вольфрам Альфы. Как его решить, я не знаю.
Получаем примерно такое неравенство:
$\frac{(x+1)(x+2,66)(x-1,82)}{(x- \sqrt{2} )(x+ \sqrt{2} )} \geq 0$
По методу интервалов получаем:
x ∈ [-2,66; -√2) U [-1; √2) U [1,82; +oo)

Интересное неравенство: (x^2+2x)(2x+2) - 9(2x+2)/(x^2-2)> =0. нестандартный решения заранее большое !