по т пифагора
x^2+y^2=18^2
y=√(18^2-x^2)
S=xy=x√(18^2-x^2)
максимум. экстремум нахожу через S`=0
S`=√(18^2-x^2)+x*(-2x)/(2√(18^2-x^2)
√(18^2-x^2)=x^2/√(18^2-x^2)
x^2=18^2-x^2
2x^2=324
x^2=162
x=√162=9√2
y^2=18^2-x^2=324-162=162
y=√162=9√2
Тогда максимальная площадь прямоугольника
S=(9√2)^2=162
ответ: 162
Объяснение: S=xy
x^2+y^2=18^2 => y=sqrt(18^2-x^2)
S(x)=x×sqrt(18^2-x^2)
S(x)'=(18^2-2x^2)/sqrt(18^2-x^2)
Находим точки экстремума:
S(x)'=0 => x=+-9sqrt(2)
Максимальное значение функция достигает когда x=9sqrt(2) (и это равно y, т.е фигура-квадрат).
S=(9sqrt(2))^2=162
