Впрямоугольном треугольнике гипотенуза на 5 см - вопрос №71793125 от яна1768 05.06.2023 01:19

Question

Алгебра: Впрямоугольном треугольнике гипотенуза на 5 см больше одного катета и на 10 см больше другого.найдите гипотенузу.

яна1768 · Answer

Обозначим гипотенузу буквой c, катеты буквами a и b.

По условию
a=c-5
b=c-10

По теореме Пифагора
$c^2=(c-5)^2+(c-10)^2 \\ c^2=c^2-10c+25+c^2-20c+100 \\ c^2-30c+125=0 \\ \dfrac{D}{4}=225-125=100=10^2 \\ c_1=15+10=25 \\ c_2=15-10=5$
не удовлетворяет условиям задачи, т.к. катет не может быть меньше либо равен нулю.

ответ: 25см