Алгебра: Y=cos2x/sin(x+pi/4) {0; pi/2} производная

Находим производную функции. Воспользуемся формулой производной частного.Приравниваем производную функции к нулю:Воспользуемся формулами: и Приводим дробь к общему знаменателю:Дробь обращается в нуль, если числитель равен нулю :Подберем корни, которые принадлежат заданному отрезку: - не принадлежит заданному отрезку.Вычислим значение функции на отрезке: - наибольшее значение - наименьшее значение...

Y=cos2x/sin(x+pi/4) {0; pi/2} производная

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

OoMaRиNкАoO

27.05.2020 08:27

Верно ли утверждение 4³*10¯5/25¯²=0,1...

maksimstelmach

27.05.2020 08:27

Решите не равенство 2x+7≥3+4 1)x≥3 2)x≤3 3)x≥3 4)x≤-3...

ТАААААААААААПКИ

27.05.2020 08:27

Найдите натуральное число n, для которого выполняется равенство (c объяснением):...

iirunka153

27.05.2020 08:27

Впрогрессии с положительными членами известно, что второй член равен 18, четвертый 2. найдите первый член прогресии...

mbilalov

26.01.2021 07:46

Іть будь-ласка! ) при якому значенні змінної має зміст вираз: х-3/х(квадрат)-1 ( /- це дріб)...

Адил1111111111

26.01.2021 07:46

:найти наибольшее целое значение x принадлежащее области определения функции y=log2(1-3x)...

klimenkovlad598

26.01.2021 07:46

(а^2-3)^3-(а-2)(а^2+4)(а+2) не понимаю как можно...

shurakonstantinova

07.10.2022 04:45

Корнями уравнения 5x^2+14x-3=0 являются числа с !...

julyyushchenko

07.10.2022 04:45

Теплоход км по течению на 2 часа быстрее,чем 75км против течения.найдите скорость течения,если скорость теплохода 32км/ч...

25tajna

07.10.2022 04:45

Тригенометрическое решение: sin(x+/3)=1 ....

Ответ:

allornothing

05.10.2020 13:32

Находим производную функции. Воспользуемся формулой производной частного.
$y^{'}=...= \dfrac{(\cos 2x)^{'}\cdot \sin(x+ \frac{\pi}{4}) -\cos 2x\cdot (\sin (x+\frac{\pi}{4}))^{'}}{\sin^2(x+\frac{\pi}{4})} =\\\\ = \dfrac{-2\sin 2x\cdot \sin(x+\frac{\pi}{4})-\cos 2x\cdot \cos(x+\frac{\pi}{4})}{\sin^2(x+\frac{\pi}{4})}$
Приравниваем производную функции к нулю:
$-2\sin 2x\cdot\sin(x+\frac{\pi}{4})-\cos 2x\cdot\cos (x+\frac{\pi}{4})=0|:\cos 2x\cos(x+\frac{\pi}{4})\\ -2tg 2x\cdot tg(x+\frac{\pi}{4})-1=0$
Воспользуемся формулами:
$tg (a+b)= \dfrac{tga + tg b}{1-tg a\cdot tgb}$ и $tg 2x= \dfrac{2tg x}{1-tg^2x}$

$-2\cdot \dfrac{2tg x}{1-tg^2x} \cdot \dfrac{tgx+1}{1-tg x} -1=0 \\ \\ - \dfrac{4tg x}{(1-tg x)(1+tg x)} \cdot \dfrac{tg x+1}{1-tg x} -1=0\\ \\ \dfrac{-4tg x}{(1-tg x)^2} -1=0$
Приводим дробь к общему знаменателю:
$\dfrac{-4tg x-(1-tgx)^2}{(1-tg x)^2} =0$
Дробь обращается в нуль, если числитель равен нулю :
$-4tg x-(1-tgx)^2=0\\ -4tg x-1+2tgx-tg^2x=0\\ -tg^2x-2tg x-1=0\\ -(tg^2x+2tg x+1)=0\\ -(tg x+1)^2=0\\ tg x = -1\\ \\ x=- \dfrac{\pi}{4}+ \pi n ,n \in \mathbb{Z}$

Подберем корни, которые принадлежат заданному отрезку:
$n=1;\,\,\,\,\, x=- \dfrac{\pi}{4}+\pi = \dfrac{3\pi}{4}$ - не принадлежит заданному отрезку.

Вычислим значение функции на отрезке:
$y(0)= \dfrac{\cos(2\cdot 0)}{\sin (0+ \dfrac{\pi}{4} )} = \dfrac{1}{ \dfrac{1}{\sqrt{2}} } =\sqrt{2}$ - наибольшее значение

$y( \dfrac{\pi}{2} )= \dfrac{\cos(2\cdot \dfrac{\pi}{2}) }{\sin ( \dfrac{\pi}{2} + \dfrac{\pi}{4} )} = \dfrac{-1}{ \dfrac{1}{\sqrt{2}} } =-\sqrt{2}$ - наименьшее значение

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку