Двое рабочих, работая вместе, завершили работу - вопрос №70477216 от niklassn 03.05.2023 12:26

Question

Алгебра: Двое рабочих, работая вместе, завершили работу за 6 дней. сколько дней потребовалось бы каждому рабочему на выполнение этой работы, если одному для этого требуется на 5 дней меньше, чем другому?

niklassn · Answer

Пусть первый рабочий сам выполнит всю работу за х дней,
тогда второй рабочий сам выполнит всю работу за х+5 дней.
За один день, первый рабочий выполнит 1/х часть всей работы,
а второй рабочий за 1 день выполнит 1/(х+5) часть всей работы.
По условию, вместе рабочие выполнили работу за 6 дней,
значит за 1 день они выполняли 1/6 часть работы.
Составим уравнение:
$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+5} = \frac{1}{6}\; \; |*6x(x+5) \neq 0\\\\6(x+5)+6x=x(x+5) \\6x+30+6x=x^2+5x\\x^2-7x+30=0\\D=169=13^2\\x_1=(7+13)/2=10;\\x_2=(7-13)/2=-3 \notin N

$

x=10(дней) - потребовалось первому рабочему на выполнение
всей работы
х+5=10+5=15(дней) - потребовалось второму рабочему на
выполнение всей работы