В равностороннем треугольнике, сторона которого равна 20 см, соединены середины сторон, в полученном треугольнике опять соединены середины сторон и т. д. (см. рис.).

Вычисли сумму периметров всех треугольников.

Сумма периметров всех треугольников равна

Объяснение:

Данные треугольники подобны, так как сторона каждого последующего треугольника равна половине предыдущего, как средняя линия треугольника. Значить, периметр каждого последующего треугольника равен половине предыдущего. Из чего следует,что эти периметры образуют бесконечную геометрическую прогрессию со знаменателем q=0,5. b₁=P=3·20=60 см

b₁=60 см; b₂=0,5b₁=30 см; b₃=0,5b₂=15 см; ...

Сумма периметров всех треугольников равна

S=b₁/(1-q)=60/(1-0,5)=60/0,5=120 см

1) Сторона третьего по порядку треугольника равна

a₃=0,5a₂=0,5(0,5a₁)=0,25a₁=0,25·20=5 см

2) max(P)=max(b)=b₁=60 см

3) b₁/(1-q)