Ссистемой : x+y=п/2 sinx+siny= минус корень квадратный из 2

Воспользуемся формулой сумма синусов, получим
2sin(x+y)/2 cos(x-y)/2=-√2; поскольку x+y=π/2, sin(x+y)/2=sin π/4=√2/2; получаем cos(x-y)/2= - 1; (x-y)/2=π+2πn; x-y=2π+4πn; решая систему из последнего уравнения и x+y=π/2, получаем x= 5π/4+2πn; y= - 3π/4-2πn; n∈Z