Найдите сумму всех трёхзначных чисел, кратных 7 - вопрос №68702917 от elizavetkanaum 18.02.2022 11:54

Question

Алгебра: Найдите сумму всех трёхзначных чисел, кратных 7

elizavetkanaum · Answer

105, 112, ... , 994 - последовательность трехзначных чисел, кратных 7. Эта последовательность является арифметической прогрессией с первым членом прогрессии $\tt a_1=105$ и разность прогрессии: $\tt d=7$

По формуле n-го члена арифметической прогрессии: $\tt a_n=a_1+(n-1)d$ найдем количество трехзначных чисел, кратных 7.

$\tt 994=105+7(n-1)~~|:7\\ ~~~142=15+n-1\\ ~~~~~~~~~n=128$

То есть, всего таких трехзначных чисел: 128. Осталось теперь вычислить сумму первых 128 членов арифметической прогрессии:

$\tt S_{128}=\dfrac{2a_1+127d}{2}\cdot128=64\cdot(2\cdot105+127\cdot7)=64\cdot1099=70336$

ответ: 70336.