Как решить полные и не полные квадратные уравнения - вопрос №6796457 от anton277 03.05.2023 16:39

Question

Алгебра: Как решить полные и не полные квадратные уравнения

anton277 · Answer

Квадратное уравнение стандартного вида выглядит как

$a x^{2} +bx+c=0$

Уравнения такого вида обычно решаются с дискриминанта.
$D=b^2-4ac \\ \\ x_{1,2}= \frac{-b+- \sqrt{D} }{2a}$

Квадратное уравнение неполного вида - это квадратные уравнение, в которых коэффициент b=0 и (или) c=0.
Рассмотрим решение каждого уравнения по отдельности:

1. с=0
ax²+bx=0

Общий множитель выносим за скобки:
$ax(x+ \frac{b}{a} )=0 \\ \\ ax=0 \\ \\ x_1=0 \\ \\ x+ \frac{b}{a}=0 \\ \\ x_2=- \frac{b}{a}$

Пример:
2x²-5x=0
2x(x-2.5)=0
x₁=0
x₂=2.5

2. b=0
ax²+c=0

1)Если знаки a и c одинаковые, уравнение не имеет корней.

Пример
16х²+1=0
16х²=-1 - корней нет

2) Если знаки разные, то уравнение сводится к виду:
ax²-c=0
(√a*x)²-(√c)²=0
(√ax-√c)(√ax+√c)=0
√ax-√c=0
√ax=√c
x₁=√c/√a

√ax+√c=0
x₂=-√c/√a

Пример:
9х²-49=0
х₁=√49/√9
х₁=7/3

х₂=-√49/√9
х₂=-7/3

3. b=0, c=0
ax²=0
x=0 - единственный корень.