Найдите площадь фигуры ограниченной линиями у=х²+2 - вопрос №626248824 от marina200810 03.03.2020 18:27

Question

Алгебра: Найдите площадь фигуры ограниченной линиями у=х²+2 у=4-х

marina200810 · Answer

Вычисление площади фигуры сводится к вычислению определённого интеграла:
$S= \int\limits^b_a {(f(x)-g(x))} \, dx$
Чертим линии и определяем по графику пределы интегрирования, а также расположение линий. По графику видим, что функция y=4-x лежит выше чем y=x²+2. Пределы в которых находится фигура -2 и 1.

S=∫¹₋₂(4-x-x²-2)dx=∫¹₋₂(2-x-x²)dx=2x-x²/2-x³/3 |¹₋₂ = 2-1/2-1/3-(2*(-2)-(-2)²/2-(-2)³/3) = 2-1/2-1/3+4+2-8/3=8-1/2-3=4 1/2=4,5 ед²
Найдите площадь фигуры ограниченной линиями у=х²+2 у=4-х

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями у=х²+2 у=4-х