1. Где находится центр окружности, описанной около треугольника? а) В ортоцентре (точка пересечения прямых, на которых лежат высоты треугольника).
б) В центроиде (точка пересечения медиан треугольника).
в) В точке пересечения серединных перпендикуляров сторон.
г) В точке пересечения биссектрис.

2. Определите вид треугольника, если центр описанной около него окружности находится на одной из его сторон.
а) Равносторонний. в) Остроугольный.
б) Прямоугольный. г) Тупоугольный.

3. Какой вид имеет треугольник, если расстояние от его ортоцентра до центра описанной около него окружности равно радиусу этой окружности?
а) Равносторонний. в) Остроугольный.
б) Прямоугольный. г) Тупоугольный.

4. В окружности проведена хорда, равная радиусу. Под каким углом видна эта хорда из произвольной точки окружности, отличной от ее концов?
а) 30. б) 60. в) 90. г) 180.

Объяснение:

117

1 √64 = 8    (64 = 8²)

2 ∛27 = 3    (27 = 3³)

3. = ∛8² = 4    (8 = 2³)

4.  = ³ = 3³ = 27   (81 = 3⁴)

5.  = 1/³ = 1/8  (16 = 2⁴)

6. =1/ ³ = 1/3³ = 1/27

118    ^ - знак степени  -после него показатель степени

1.  = 2^ (4/5 + 11/5)= 2^15/5 = 2³ = 8, (степень равна сумме степеней и равна 15/5)

2.  = 5^ (2/7 + 5/7) = 5^ 7/7 = 5¹ = 5

3.  = 9^4/6 * 9^1/6 = 9^5/6 = 3^5/3 = ∛27∛9= 3∛9

4.  = 4^2/6 / 4^5/6 =  1/ 4^3/6 = 1/√4 = 1/2

5.  = 7² = 49

6.  = 1/∛8 = 1/2

7. = 8^ 12/15 / 8^ 7/15 = 8^ 5/15 = ∛8 = 2

8.  = 5³ = 125

119

1), = 3^4/5 * 3^6/5 = 3^ 10/5 = 3³ = 9

2) = 7^ 2/3 * 7^ 4/3 = 7² = 49

3) 144 = 12²

= √12³/√3³ = √4³ = 2³ = 8

4) = √(150/6)³ = √25³ = 5³ = 125

а) A(n) = 2 - 3 · n;  

A(1) = -1

A(2) = -4

A(3) = -7

A(4) = -10

A(5) = -13

б) A(n) = 50 - 7 · n;  

A(1) = 43

A(2) = 36

A(3) = 29  

A(4) = 22

A(5) = 15

в) B(n) = 1 ÷ n + 1;

B(1) = 2

B(2) = 1,5

B(3) =  

B(4) = 1,25

B(5) = 1,2

г) B(n) = n³

B(1) = 1

B(2) = 8

B(3) = 27

B(4) = 64

B(5) = 125

Объяснение:

а) A(n) = 2 - 3 · n;  

A(1) = 2 - 3 · 1 = -1

A(2) = 2 - 3 · 2 = -4

A(3) = 2 - 3 · 3 = -7

A(4) = 2 - 3 · 4 = -10

A(5) = 2 - 3 · 5 = -13

б) A(n) = 50 - 7 · n;  

A(1) = 50 - 7 · 1 = 43

A(2) = 50 - 7 · 2 = 36

A(3) = 50 - 7 · 3 = 29  

A(4) = 50 - 7 · 4 = 22

A(5) = 50 - 7 · 5 = 15

в) B(n) = 1 ÷ n + 1;

B(1) = 1 ÷ 1 + 1 = 2

B(2) = 1 ÷ 2 + 1 = 1,5

B(3) = 1 ÷ 3 + 1 =

B(4) = 1 ÷ 4 + 1 = 1,25

B(5) = 1 ÷ 5 + 1 = 1,2

г) B(n) = n³

B(1) = 1³ = 1

B(2) = 2³ = 8

B(3) = 3³ = 27

B(4) = 4³ = 64

B(5) = 5³ = 125