(1-sin^2x)(vctg^2x-1)=0 [-pi; pi\2] v - корень*

(1-sin²x)(√(ctg^2x-1))=0

ОДЗ: сtg²x-1≥0  ⇒(ctgx-1)(ctgx+1)≥0  ⇒  ctgx ≤-1  или  сtgx≥1
x∈(πk; (π/4)+πk)U(3π/4+πn,π+πn), k,n∈Z
cм. рисунок.

Произведение двух множителей равно 0, когда хотя бы один из них равен 0, а другой при этом не теряет смысла.
1-sin²x=0                    или                √(сtg²x-1)=0;
sinx=1 или sinx=-1     или         ctgx=-1     или    ctgx=1
корни не входят в ОДЗ           х=-π/4+πm       x=π/4+πs, m,s∈Z
см. рисунок
О т в е т. х=-π/4+πm       x=π/4+πs, m,s∈Z