Решите уравнение x=1-5(1-5x^2)^2

X(x-3)(x-1)(x-2)-24=0
 
   x²-3x=t
     t(t+2)-24=0
    t²+2t-24=0
   D=4+4*24=100=10²
 t=(-2+10)/2=4                                                        t=(-2-10)/2=-6
 x²-3x=4                                                                  x²-3x=-6
 x²-3x-4=0                                                               x²-3x+6=0
D=9+16=25                                                            D=9-4*6<0        
x=(3+5)/2=4     x=(3-5)/2=-1                                     x∈∅

ответ: x=4; x=-1

Условие существования экстремума: f'(x) = 0.

x² + 2x - 3 = 0
По теореме Виета:
x₁ = -3
x₂ = 1

f'(x) > 0, x ∈ (-∞; -3) и f'(x) < 0, x ∈ (-3; -1) U (-1; 1) ⇒ x₁ = -3 -- точка локального максимума
f'(x) < 0, x ∈ (-3; -1) U (-1; 1) и f'(x) > 0, x ∈ (1; +∞) ⇒ x₂ = 1 -- точка локального минимума

2.

Непрерывная на отрезке функция может достигать своего наибольшего и наименьшего значений лишь на концах отрезка и в точках экстремума.

x = 6 ∉ [0; 3] ⇒ функция достигает своего наибольшего и наименьшего значений на концах отрезка.

x = 0 -- точка максимума
x = 3 -- точка минимума

Подробнее - на -