Постройте график функции y=(1\3x если x≤3 ф (1 если x больше 3

Точка x0 называется точкой максимума функции f(x), если существует такая окрестность точки x0, что для всех x ≠ x0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x)< f(x0).Точка x0 называется точкой минимума функции f(x), если существует такая окрестность точки x0, что для всех x ≠ x0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x)> f(x0).Точки минимума и точки максимума называются точками экстремума.Теорема. Если x0 – точка экстремума дифференцируемой функции f(x), то f ′(x0) =0.Точки, в которых функция имеет производную, равную нулю, или недифференцируема (не имеет производной), называют критическими точками. Точки, в которых производная равна 0, называют стационарными.Геометрический смысл: касательная к графику функции y=f(x) в экстремальной точке параллельна оси абсцисс (OX), и поэтому ее угловой коэффициент равен 0 ( k = tg α = 0).Теорема: Пусть функция f(x) дифференцируема на интервале (a;b), x0 С (a;b), и f ′(x0) =0. Тогда:1) Если при переходе через стационарную точку x0 функции f(x) ее производная меняет знак с «плюса» на «минус», то x0 – точка максимума.2) Если при переходе через стационарную точку x0 функции f(x) ее производная меняет знак с «минуса» на «плюс» , то x0 – точка минимума. ПРАВИЛО нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x)                                          на отрезке [a;b]. 1. Найти призводную функции и приравнять нулю. Найти критические точки.2. Найти значения функции на концах отрезка, т.е. числа f(a) и f(b).3. Найти значения функции в тех критических точках, которые принадлежат [a;b].4. Из найденных значений выбрать наибольшее и наименьшее.  ПРАВИЛО нахождения минимума и максимума функции f(x)                                          на интервале (a;b).1. Найти критические точки f(x) (в которых f ′(x)=0 или f(x) не существует) .2. Нанести их на числовую прямую (только те, которые принадлежат (a,b) ).f ′(x)                +                       –                        +
                 a x0x1 bf (x)                   /                       \                        /3. Расставить знаки производной в строке f ′(x) , расставить стрелки в строке f(x).4. x max = x0,           x min = x1.5. y max = y(x0),       y min = y(x1).

Найдите целые отрицательные  решения неравенств:
 
Рассмотрим функцию 
Её область определения: 

Приравниваем функцию к нулю:

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю


На интервале найдем решение неравенства

_+___(-2)___-___(0)___-___(2)___+___
Решением неравенства есть промежуток - 

Целое отрицательное число из промежутка: -1

ответ: -1.

 
При умножении неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный



Целые отрицательные числа промежутка: -3; -2; -1.

ответ: -3; -2; -1.

 
Рассмотрим функцию
  
Область определения:
 

Приравниваем функцию к нулю:

Дробь обращается в 0 тогда, когда числитель равен нулю

По т. Виета: 

Найдем решение неравенства
  ___+___(-1)___-____(0)____-__(2)____+____
- решение неравенства

Целых  отрицательных чисел - НЕТ

ответ: целых отрицательных чисел нет

 
Рассмотрим функцию
   
Область определения функции:
  



Приравниваем функцию к нулю
  
Дробь обращается в нуль, если числитель равен нулю


Вычислим решение неравенства:
  __+___(-√3)__-__[-1]__+___[0]___-__(√3)__+____
Решение неравенства: 

Целые отрицательные решения : -1

ответ: -1.