Площадь прямоугольника равна 600см^2. если одну из сторон увеличить на 4см, а другую уменьшить на 2см, то площадь прямоугольника уменьшится на 10%. каковы начальные размеры прямоугольника?

Пусть х- см длина прямоугольника, у см- ширина прямоугольника.
Площадь ху кв. см., что по условию равно 600 кв см.
Уравнение:
ху=600.
Если длина (х+4) см, ширина (у-2), то площадь (х+4)(у-2) что по условию составляет (600 - 0,1·600)=0,9·600=540.
Уравнение
(х+4)(у-2)=540
Решаем систему двух уравнений:
{xy=600;
{(x+4)(y-2)=540.

{xy=600;
{xy+4y-2x-8=540.

{xy=600;
{600+4y-2x-8=540.

{xy=600;
{4y-2x=548-600.

{xy=600;
{x-2y=26.    ⇒  x = 2y +26

(2y+26)y=600
y²+13y-300=0
D=169+1200=1369=37²
y₁=(-13+37)/2=12    или     y₂=(-13-37)/2=-25 < 0 не удовл. условию.
х₁=2у₁+26=24+26=50
Проверка.
S=50·12=600 кв. см.
s(нового прямоугольника)=54·10=540 = (600-0,1·600)

О т в е т. 50 и 12.