Как решить уравнение? (2cos^2x+11cosx-6)/(sqrt3-tgx)=0

))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

Левая часть уравнения - дробь. Дробь = 0 при условии: числитель =0 , а знаменатель ≠ 0. Т.е. нам придётся решать систему :
2Cos²x + 11Cosx - 6 = 0           решая как квадратное:а)Cosx = 1/2      
√3 - tgx ≠ 0,
а) 2Cos²x + 11Cosx - 6 = 0    
  решаем  как квадратное:1) Cosx = 1/2                           2) Cosx = - 6
                                                 x = +-π/3 + 2πk, k ∈Z             нет решений 
б) √3 - tgx ≠ 0
     tgx ≠ √3
x ≠ π/3 + πk, k ∈Z
ответ: х = - π/3 + 2πk, k ∈Z