Докажите что это прогрессия: если каждый член числовой последовательности с положительными членами, начиная со второго, равен среднему соседних с ним членов, то такая последовательность является

Вообще это просто свойство геометрической прогрессии.

Но тем не менее.

Пусть b1 = b1, b2 = b1q, b3=b1q² (эта последовательность является геометрической прогрессией по определению)

√(b1×b3) = √(b1×b1q²) = √(b1²q²) = b1q = b2

Как видим член геометрической прогресии равен среднему геометрическому соседних.
Думаю этого достаточно.