Поясніть як розв*язувати рівняння х+6/х-7=0

Частное равно нулю, когда делимое равно нулю, а не делитель (иначе выражение не будет иметь смысла). Но и нельзя забывать об ОДЗ, которое в этом выражении выглядит очень просто: . 



Корень удовлетворяет ОДЗ, это и есть ответ. 

(Если не догнал ещё): ,  и так далее. Думаю, ты уловил суть. 

Решение
Если условие такое, то:
1)  х+6/(х-7)=0
(x² - 7x + 6) / (x - 7) = 0

x² - 7x + 6 = 0
 x - 7 ≠ 0, x ≠ 7

x² - 7x + 6 = 0
x₁ = 1
x₂ = 6
2) Если условие такое, то:
  (х+6)/(х-7)=0
x + 6 = 0, x = - 6
x - 7 ≠ 0, x ≠ 7
3) Если условие такое, то:
 х+6/х-7=0 умножим на x ≠ 0
x² - 7x + 6 = 0
x₁ = 1
x₂ = 6