Решите уравнение можно легко увидеть, что корень один он равен 3. но как это доказать аналитически?

И в правду, не сложно увидеть, что х=3 является корнем заданного уравнения. Рассмотрим функцию f(x)=sqrt[5]{x-2}+sqrt[3]{x+5}. Очевидно, что данная функция возрастает в промежутке [2;+беск], тогда уравнение f(x)=3 имеем единственный корень, и этот корень х=3.
ответ: х=3.