Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 15. если к этим членам соответственно прибавить 1; 3 и 9 то получатся первые три члена возрастающей прогрессии. найдите первые семь членов этой прогрессии.

Согласно условию пусть а1, а2 и а3 - члены арифм.прогрессии. Тогда (а1+1), (а2+3) и (а3+9) - члены геом прогрессии.
Получим систему:


d = 10 или d = -2
При d = 10 получим арифметическую прогрессию 15; 5; -5. 
Соответствующая ей геом.прогрессия есть 16; 8; 4 - не является возрастающей.
Значит, d = -2 - разность искомой арифм.прогрессии.
Соответствующая ей геом.прогрессия есть 4; 8; 16 - является возрастающей.
Итак: