2sin^2 x-5 sinx*cos x+5 cos^x=1 (опишите детальнее

2sin²x-5sinxcosx+5cos²x=1
2sin²x-5sinxcosx+5cos²x=sin²x+cos²x
2sin²x-sin²x-5sinxcosx+5cos²x-cos²x=0
sin²x-5sinxcosx+4cos²x=0

Делим на cos²x:
(sin²x/cos²x) - (5sinxcosx)/cos²x + (4cos²x/cos²x)=0/cos²x
tg²x-5tgx+4=0

y=tgx
y²-5y+4=0
D=25-16=9
y₁=(5-3)/2=1                         y₂=(5+3)/2=4
tgx=1                                    tgx=4
x=π/4 + πk, k∈Z                   x=arctg4 + πk, k∈Z
ответ: π/4 + πk, k∈Z;
            artctg4 + πk, k∈Z.