При каких значениях a уравнение (а-1) х^2+(а+1) х+а+1=0 не имеет корней

Квадратное уравнение не имеет корней, если дискриминант этого уравнения отрицателен.
D=(a+1)²-4·(a+1)=(a+1)(a-3)
Решаем неравенство
(а+1)(а-3)<0
методом интервалов
  +            -           +   
(-1)(3)

О т в е т. а∈(-1;3)