Найти все значения a, при которых вершины парабол - вопрос №56326 от Армения1234566 21.04.2020 06:59

Question

Алгебра: Найти все значения a, при которых вершины парабол и лежат по разные стороны от прямой y=3/4

Армения1234566 · Answer

Координата х вершины параболы находится по формуле $x=-\frac{b}{2a}$ , тогда $x_{1}=\frac{2(a+1)}{2}=a+1\\ x_{2}=\frac{1}{2a}.$

Условие при котором эти вершины лежат по разные сторны от прямой y=3/4 следующее $\begin{cases} a+1<\frac{3}{4}\\\frac{1}{2a}\frac{3}{4}\end{cases}$ или $\begin{cases} a+1\frac{3}{4}\\\frac{1}{2a}<\frac{3}{4}\end{cases}$

эти два условия можно объединить в одно $(a+1-\frac{3}{4})(\frac{1}{2a}-\frac{3}{4})<0\\ (a-\frac{1}{4})\frac{(4-6a)}{2a}<0$

Полученное неравенство решим методом интервалов. Рисунок в прикрепленном файле.

Найти все значения a, при которых вершины парабол и лежат по разные стороны от прямой y=3/4